求证明怎样的式子是周期函数?要证明的是一般性结论不要具体的现在我只知道某些比如：(1)f(x+2)=-f(x)是周期为4的函数有时候题目中有f(x)是奇函数的条件但没有这个条件也能证明是周期

Question

求证明 怎样的式子是周期函数?
要证明的是一般性结论 不要具体的
现在我只知道某些比如：(1)f(x+2)=-f(x)是周期为4的函数 有时候题目中有f(x)是奇函数的条件 但没有这个条件 也能证明是周期函数
(2)f(x)f(x+2)=1 应该也是周期函数
另外求其他的例子 一般题目中会碰到的有哪些?

Answer 1

几种特殊的具有周期性的抽象函数：

   1. 函数f(x)对于定义域中的任意x, 都有f(x)=f(x+T),(T为常数),则是以T为周期的周期函数；

   2. 函数f(x)对于定义域中的任意x, 都有f(x)=-f(x+T),(T为常数),则是以2T为周期的周期函数；

   3. 函数f(x)对于定义域中的任意x, 都有f(x)=1/f(x+T),(T为常数),则是以2T为周期的周期函数；

   4. 函数f(x)对于定义域中的任意x, 都有f(x+a)=f(x+b),(a,b为常数),则是以T=a-b为周期的周期函数；.

另外,

http://wenku.baidu.com/view/67c6a31ffc4ffe473368aba8.html抽象函数的对称性与周期性

http://wenku.baidu.com/view/3179e50d4a7302768e99398b.html再论一类周期函数

其他的可以在网上搜索.