已知f(x)=asinwx+bcoswx(w＞0)的最小正周期为π,且当x=π/12时,有最大值4,求a,b,w的值及单调递增区间

Question

已知f(x)=asinwx+bcoswx(w＞0)的最小正周期为π,且当x=π/12时,有最大值4,求a,b,w的值及单调递增区间

Answer 1

答：
f(x)=asinwx+bcoswx
=√(a²+b²) { [a/√(a²+b²)]sinwx+[b/√(a²+b²)]coswx }
=√(a²+b²) sin(wx+β)
上述过程就是辅助角公式的推导过程：cosβ=a/√(a²+b²),sinβ=b/√(a²+b²)
最小正周期T=2π/w=π,w=2
x=π/12时有最大值4,则：
f(π/12)=√(a²+b²) sin(2*π/12+β)=4
所以：
√(a²+b²)=4
sin(π/6+β)=1
所以：
a²+b²=16
π/6+β=π/2
β=π/3
cosβ=a/√(a²+b²)=cosπ/3=1/2
所以：a=2,b=2√3
所以：f(x)=4sin(2x+π/3)
单调增区间满足：2kπ-π/2