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已知函数y=fx(x∈R)对任意x,y都有f(x+y)=fx+fy(1)试判断函数y=fx(x∈R)的奇偶性(2)当x>0时有fx>0,证明fx在R上是单调增函数

题目详情
已知函数y=fx(x∈R)对任意x,y都有f(x+y)=fx+fy
(1)试判断函数y=fx(x∈R)的奇偶性
(2)当x>0时有fx>0,证明fx在R上是单调增函数
▼优质解答
答案和解析
(1).f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0,f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 奇函数
(2).令a,b>0 f(a+b)=f(a)+f(b),f(a+b)-f(b)=f(a)>0(a+b>b)
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