求一简单的不定积分∫3x^2/(2+x)dx

Question

求一简单的不定积分
∫3x^2/(2+x)dx

Answer 1

把3x^2/(2+x)拆成关于(2+x)的1次项,0次项和-1次项的和
[3(x+2)^2-12(x+2)+12]/(2+x)
=3(x+2)-12+12/(x+2)
上式对dx积分,等于上式对d(x+2)积分
则积分结果是
3/2 (x+2)^2 -12(x+2)+ 12ln(x+2)
化简与否随便你了