调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如表：推销员ABCDE工作年限x（万元）23578年推销金额y（万元）33.546.58（Ⅰ）画出年推销金额y关于工作年限x的散点图，并从散点图中发现

Question

调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如表：

推销员	A	B	C	D	E
工作年限x（万元）	2	3	5	7	8
年推销金额y（万元）	3	3.5	4	6.5	8

（Ⅰ）画出年推销金额y关于工作年限x的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；
（Ⅱ）利用最小二乘法求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回归方程，预测工作年限是10年的推销员的年推销金额．
附：

b

=(ni-1(xi-.x)(yi-.y))/(ni-1(xi-.x)2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

推销员	A	B	C	D	E
工作年限x（万元）	2	3	5	7	8
年推销金额y（万元）	3	3.5	4	6.5	8

推销员ABCDE工作年限x（万元）23578年推销金额y（万元）33.546.58推销员ABCDE推销员ABCDE工作年限x（万元）23578工作年限x（万元）23578年推销金额y（万元）33.546.58年推销金额y（万元）33.546.58

b

=(ni-1(xi-.x)(yi-.y))/(ni-1(xi-.x)2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

b

b

bb(ni-1(xi-.x)(yi-.y))/(ni-1(xi-.x)2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

．
(ni-1(xi-.x)(yi-.y))/(ni-1(xi-.x)2)

n

i-1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)

n

i-1

(xi-

.

x

)2

n

i-1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)

n

i-1

(xi-

.

x

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.

y

)

n

i-1

ni-1nni-1i-1(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)i-

.

x

)(yi-

.

y

)

.

x

.

x

.

.

.

xx(yi-

.

y

)(yi-

.

y

)i-

.

y

)

.

y

.

y

.

.

.

yy

n

i-1

(xi-

.

x

)2

n

i-1

(xi-

.

x

)2

n

i-1

(xi-

.

x

)2

n

i-1

(xi-

.

x

)2

n

i-1

ni-1nni-1i-1(xi-

.

x

)2(xi-

.

x

)2i-

.

x

)2

.

x

.

x

.

.

.

xx2

a

=

.

y

-

b

.

x

．

a

a

aa

.

y

-

b

.

x

．

.

y

.

y

.

.

.

yy

b

.

x

．

b

b

bb

.

x

．

.

x

.

x

.

.

.

xx

Answer 1

（Ⅰ）年推销金额y关于工作年限x的散点图：

从散点图可以看出，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，工作年限与年推销金额之间成正相关，即工作年限越多，年推销金额越大．
（Ⅱ）

.

x

=5，

.

y

=5，b=((-3)×(-2)+(-2)×(-1.5)+0+2×1.5+3×3)/(9+4+0+4+9)=(21)/(26)，
a=5-(21)/(26)×5=(25)/(26)，
∴年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程为y=(21)/(26)x+(25)/(26)．
（Ⅲ）当x=10时，y=(21)/(26)×10+(25)/(26)=(235)/(26)，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为(235)/(26)万元．

.

x

.

x

.

.

.

.xxx=5，

.

y

=5，b=((-3)×(-2)+(-2)×(-1.5)+0+2×1.5+3×3)/(9+4+0+4+9)=(21)/(26)，
a=5-(21)/(26)×5=(25)/(26)，
∴年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程为y=(21)/(26)x+(25)/(26)．
（Ⅲ）当x=10时，y=(21)/(26)×10+(25)/(26)=(235)/(26)，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为(235)/(26)万元．

.

y

.

y

.

.

.

.yyy=5，b=((-3)×(-2)+(-2)×(-1.5)+0+2×1.5+3×3)/(9+4+0+4+9)=(21)/(26)，
a=5-(21)/(26)×5=(25)/(26)，
∴年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程为y=(21)/(26)x+(25)/(26)．
（Ⅲ）当x=10时，y=(21)/(26)×10+(25)/(26)=(235)/(26)，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为(235)/(26)万元． ((-3)×(-2)+(-2)×(-1.5)+0+2×1.5+3×3)/(9+4+0+4+9)(-3)×(-2)+(-2)×(-1.5)+0+2×1.5+3×39+4+0+4+9(-3)×(-2)+(-2)×(-1.5)+0+2×1.5+3×3(-3)×(-2)+(-2)×(-1.5)+0+2×1.5+3×3(-3)×(-2)+(-2)×(-1.5)+0+2×1.5+3×39+4+0+4+99+4+0+4+99+4+0+4+9=(21)/(26)，
a=5-(21)/(26)×5=(25)/(26)，
∴年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程为y=(21)/(26)x+(25)/(26)．
（Ⅲ）当x=10时，y=(21)/(26)×10+(25)/(26)=(235)/(26)，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为(235)/(26)万元． (21)/(26)2126212121262626，
a=5-(21)/(26)×5=(25)/(26)，
∴年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程为y=(21)/(26)x+(25)/(26)．
（Ⅲ）当x=10时，y=(21)/(26)×10+(25)/(26)=(235)/(26)，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为(235)/(26)万元． (21)/(26)2126212121262626×5=(25)/(26)，
∴年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程为y=(21)/(26)x+(25)/(26)．
（Ⅲ）当x=10时，y=(21)/(26)×10+(25)/(26)=(235)/(26)，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为(235)/(26)万元． (25)/(26)2526252525262626，
∴年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程为y=(21)/(26)x+(25)/(26)．
（Ⅲ）当x=10时，y=(21)/(26)×10+(25)/(26)=(235)/(26)，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为(235)/(26)万元． (21)/(26)2126212121262626x+(25)/(26)．
（Ⅲ）当x=10时，y=(21)/(26)×10+(25)/(26)=(235)/(26)，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为(235)/(26)万元． (25)/(26)2526252525262626．
（Ⅲ）当x=10时，y=(21)/(26)×10+(25)/(26)=(235)/(26)，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为(235)/(26)万元． (21)/(26)2126212121262626×10+(25)/(26)=(235)/(26)，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为(235)/(26)万元． (25)/(26)2526252525262626=(235)/(26)，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为(235)/(26)万元． (235)/(26)23526235235235262626，
∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为(235)/(26)万元． (235)/(26)23526235235235262626万元．