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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),a+b的绝对值=1/3求cosx
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已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),a+b的绝对值=1/3求cosx
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答案和解析
a+b=(cos3x/2+cosx/2,sin3x/2-sinx/2)
|a+b|²=cos²3x/2+2cos3x/2cosx/2+cos²x/2+sin²3x/2-2sin3x/2sinx/2+sin²x/2
=2+2(cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2)
=2+2cos(3x/2+x/2)
=2+2cos2x
2+2cos2x=9
2+4cos²x-2=9
cos²x=9/4
cosx=+-3/2
|a+b|²=cos²3x/2+2cos3x/2cosx/2+cos²x/2+sin²3x/2-2sin3x/2sinx/2+sin²x/2
=2+2(cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2)
=2+2cos(3x/2+x/2)
=2+2cos2x
2+2cos2x=9
2+4cos²x-2=9
cos²x=9/4
cosx=+-3/2
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