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如图,甲乙两只蜗牛同时从A点出发,甲沿长方形ABCD逆时针爬行,乙沿三角形AOD逆时
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如图,甲乙两只蜗牛同时从A点出发,甲沿长方形ABCD逆时针爬行,乙沿三角形AOD逆时
▼优质解答
答案和解析
首先要知道,在长方形中,最长的距离肯定是对角线的长度,所以当两只蚂蚁分别在相对的两个顶点时,距离最大.
若两只蚂蚁分别在A、C两点,则沿三角形爬的蚂蚁应该恰好爬了整数圈,路程为34m,同理,另一只蚂蚁应该爬了48n+24,由于速度和时间都相等,所以48n+24=34m,m和n都是整数,
整理得：12（2n+1）=17m,解得：n=8,m=12.
若两只蚂蚁分别在B、D两点,可得方程：34m+20=48n+10,整理得：17m+5=24n,解得：m=11,n=8
所以当第一次距离最大时,两只蚂蚁分别在B、D两点,路程和为（48*8+10）*2=788
若两只蚂蚁分别在A、C两点,则沿三角形爬的蚂蚁应该恰好爬了整数圈,路程为34m,同理,另一只蚂蚁应该爬了48n+24,由于速度和时间都相等,所以48n+24=34m,m和n都是整数,
整理得：12（2n+1）=17m,解得：n=8,m=12.
若两只蚂蚁分别在B、D两点,可得方程：34m+20=48n+10,整理得：17m+5=24n,解得：m=11,n=8
所以当第一次距离最大时,两只蚂蚁分别在B、D两点,路程和为（48*8+10）*2=788
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