关于有界函数下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（）A、f(x)=1/(x+1)[0,1]B、f(x)=1/(x+1)(-1,0)C、f(x)=e^x(-无穷大,+无穷大）D、f(x)=lnx(0,+无穷大）请说明理由,

Question

关于有界函数
下列函数中在所给的区间上是有界函数的为（）
A、f(x)=1/(x+1)[0,1]
B、f(x)=1/(x+1)(-1,0)
C、f(x)=e^x(-无穷大,+无穷大）
D、f(x)=lnx(0,+无穷大）
请说明理由,

Answer 1

选A,
它的取值范围为[1/2,1]
对于B,当X越接近-1时,越大,无上限,如取X=-1+10^(-n), f(x)=10^n,只要n足够大,就有f(x)无穷大.
对于C,e^+无穷次方的值是负无穷大.
对于D,当x越接近0时,f(x)越大.取x=e^(-10^n),n趋于无穷大,x趋于0,
f(x)=-10^n.