从不在圆上的一点A做直线交圆O于B,C两点,且AB×AC=60,OA=8,则圆O的半径等于?此题有两个答案

Question

从不在圆上的一点A做直线交圆O于B,C两点,且AB×AC=60,OA=8,则圆O的半径等于?
此题有两个答案

Answer 1

A在圆外.过A做圆的切线AD,则由弦切线定理,有AD^2=AB*AC,AD=根号60.又AD是圆的切线,所以AD垂直OD,所以R^2=OA^2-AD^2,R=2.
A在圆内.延长OA,AO,交圆于C,D.由相交弦定理可知,AB*AC=AC*AD,即是,(R+OA)*(R-OA)=AB*AC.R^2-8^2=60.R等于2倍根号31.