小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开,得到两张三角形纸片（如图2）,其中∠ACB=α,然后将这两主要是第二问我是用因为MB=MD,所以AG为∠BAG的角平分线(角平分线到两边的距离相等),所以B

Question

小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA剪开,得到两张三角形纸片（如图2）,其中∠ACB=α,然后将这两
主要是第二问我是用因为MB=MD,所以AG为∠BAG的角平分线(角平分线到两边的距离相等),所以BG=GD,然后就求出四边形MBGD为菱形(MB=MD,BG=GD).所以MD平行BC,所以∠ADM=∠DCG=a,由第一问知AM=AD,所以∠MAD=∠ADM,所以∠ADM=a,所以∠GMD=2∠ADM(三角形的外角和)=2a,所以∠BMD=2∠GMD=4a
答案是180°-2a啊,我确实不知道哪里出错了,应该那些规律没用错吧,

Answer 1

BG≠GD（1）MB=MD,
证明：∵AG的中点为M∴在Rt△ABG中,MB= 12AG
在Rt△ADG中,MD= 12AG
∴MB=MD．
（2）∵∠BMG=∠BAM+∠ABM=2∠BAM,
同理∠DMG=∠DAM+∠ADM=2∠DAM,
∴∠BMD=2∠BAM+2∠DAM=2∠BAC,
而∠BAC=90°-α,
∴∠BMD=180°-2α,
∴当α=45°时,∠BMD=90°,此时△BMD为等腰直角三角形．
（3）当△CGD绕点C逆时针旋转一定的角度,仍然存在MB=MD,
∠BMD=180°-2α,
故当α=60°时,△BMD为等边三角形．
解法：延长DM至N,使MN=DM,连AN、BN、BD,则有AN=DH,∠NAM=∠DHM
∵∠BAM+90°=∠AHD+90°-∠DCB,
∴∠NAB=∠DCB,
∵∠CDH=∠ABC=90°,∠DCH=∠BCA,
∴△CDH∽△CBA,
∴DH：AB=CD：BC,
∴AN：AB=CD：BC,
∴△NAB∽△DCB,
∴∠NBA=∠DBC
∴∠NBD=90°,
∴BM=MD,
由△NAB∽△DCB得NB：AB=BD：BC
∴△NBD∽△ABC,
∴∠BNM=∠BAC,
∵∠BMD=2∠BNM
∴∠BMD=2（90°-α）=180°-2α．