初三一元二次方程题求解若a,b,c为不相等的实数,证明三个二次方程ax²＋2bx+c=0,bx²+2cx+a=0,cx²+2ax+b=0不可能都有两相等的实数根.

Question

初三一元二次方程题求解
若a,b,c为不相等的实数,证明三个二次方程ax²＋2bx+c=0,bx²+2cx+a=0,cx²+2ax+b=0不可能都有两相等的实数根.

Answer 1

方程1：ax²+2bx+c=0的判别式△1=4b^2-4ac=4(b^2-ac),
方程2：bx²+2cx+a=0的判别式△2=4c^2-4ba=4(c^2-ba),
方程3：cx²+2ax+b=0的判别式△3=4a^2-4cb=4(a^2-cb),
假设三个方程均有两相等的实数根,则：
△1=△2=△3=0,
——》b^2-ac=c^2-ba=a^2-cb=0,
——》a=b=c,
与已知条件a,b,c为不相等的实数相矛盾,
——》假设不成立,
即三个方程不可能都有两相等的实数根,命题得证.