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若x、y为非齐次线性方程组AX=b的特解,a、b为实数,要使ax+by也为非齐次线性方程组AX=b的解,则a+b=?
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若x、y为非齐次线性方程组AX=b的特解,a、b为实数,要使ax+by也为非齐次线性方程组AX=b的解,则a+b=?
▼优质解答
答案和解析
因为x、y为非齐次线性方程组AX=β的特解
所以Ax=β,Ay=β
所以Aax=aβ,Aby=bβ
所以A（ax+by)=(a+b)β （1）
由于ax+by也为非齐次线性方程组AX=b的解可推出A（ax+by)=β （2）
由（1）（2）可知a+b=1
所以Ax=β,Ay=β
所以Aax=aβ,Aby=bβ
所以A（ax+by)=(a+b)β （1）
由于ax+by也为非齐次线性方程组AX=b的解可推出A（ax+by)=β （2）
由（1）（2）可知a+b=1
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