锐角三角形ABC,sin（A+B）=0.6,sin（A-B）=0.2,①求tanA／tanB的值②设AB=3,求AB边上的高

Question

锐角三角形ABC,sin（A+B）=0.6,sin（A-B）=0.2,①求tanA／tanB的值②设AB=3,求AB边上的高

Answer 1

①sin（A+B）=0.6,sin（A-B）=0.2,
sin（A+B)=3sin（A-B）
sinAcosB+cosAsinB=3(sinAconb-cosAsinB)
2sinAcosB=4cosAsinB
tanA=2tanB
tanA／tanB=2
②作AB边上的高CD,因为三角形ABC为锐角三角形,所以点D一定在AB边上
因此AD+DB=AB=3.(1)
又tanA=CD/AD,tanB=CD/DB,tanA／tanB=2
所以DB/AD=2.(2)
由(1),(2)得：DB=2,AD=1
sin(A+B）=0.6,
锐角三角形ABC,A+B>90°
tan(A+B)=-3/4
[tanA+tanB]/[1-tanAtanB]=-3/4
tanA=2tanB
解得:tanB=1+√6/2
又CD/DB=tanB,DB=2
所以AB边上的高CD=2+√6