李师傅生产一批零件,如果他的工效比预计提高20%,他可以比预计提前4小时完成.李师傅按预计的工效生产了180个,由于机器故障,维修用去了3小时,为了能按时完成任务,余下部分李师傅工效需提

Question

李师傅生产一批零件,如果他的工效比预计提高20%,他可以比预计提前4小时完成.李师傅按预计的工效生产
了180个,由于机器故障,维修用去了3小时,为了能按时完成任务,余下部分李师傅工效需提高25%,这批零件共有多少个.

Answer 1

工作总量一定,工作效率与工作时间成反比,
方法一、方程组
1、工作效率预计与提高20%后实际之比为：1:(1+20%）=5:6,所以预计与实际的时间之比为6:5.用4除以（6/11-5/11)等于预计与实际的时间之和,即44小时.（预计用24小时,实际用20小时）.
2、设这批零件有x个,预计每天有y个.根据题意列方程组：
X/y=24
180/y+3+(x-180)/(1+25%)y=24
解这个方程组得x=480;y=20.
解方程组比较麻烦,但算术法暂时还没想到.
方法二、算术法（这个简单,但不一定好理解）
1、参看方法一的第一步
2、根据上一步可知：预计用时24小时；但在实际做的时候,虽然按时完成任务,因机器故障,用去了3小时,所以,实际用时21小时.用时之所以不同是因为做180个以外的零件.（理解这一步很关键）.
此时的工作总量（切记是180个以外的,以下简称剩余工作量）相等,工作效率之比为：1比（1+25百分之）（为完成任务提高了25%）=4:5,所以剩余工作量的时间之比为5:4.（工作总量一定,时间与工效成反比）
参看第一步方法,设剩余工作量预计用时与实际用时之和为单位1,则有3/(5/9-4/9)=27小时.剩余工作量预计15小时,剩余工作量实际用时12小时.
3、由“剩余工作量预计15小时”可知,180个零件用时(24-15)天,即9天.180/9=20,所以每天做20个；20*24=480 .这批零件共有480个.