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求e^[(3x-1)^1/2]的不定积分
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求e^[(3x-1)^1/2]的不定积分
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答案和解析
∫ e^√(3x-1) dx
令√(3x-1)=t
3x-1=t^2
x=(t^2+1)/3
dx=2t dt/3
∴原式=∫e^t *2tdt/3
=2/3∫e^t tdt
=2/3∫tde^t
=2/3 * te^t -2/3∫e^tdt
=2te^t /3 -2e^t /3 +C
=2√(3x-1) e^√(3x-1) / 3 - 2e^√(3x-1) / 3 +C
令√(3x-1)=t
3x-1=t^2
x=(t^2+1)/3
dx=2t dt/3
∴原式=∫e^t *2tdt/3
=2/3∫e^t tdt
=2/3∫tde^t
=2/3 * te^t -2/3∫e^tdt
=2te^t /3 -2e^t /3 +C
=2√(3x-1) e^√(3x-1) / 3 - 2e^√(3x-1) / 3 +C
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