如图，▱ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE、BD分别交于G、H，则四边形EBHG的面积是．

Question

如图，▱ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE、BD分别交于G、H，则四边形EBHG的面积是______．

Answer 1

连接AC交BD于O，分别延长AF和DC相交于M，则点H是△ABC的重心．
∴AH：FH=2：1，
∴S_△ABH=(2)/(3)S_△ABF．
∵F是BC的中点，
∴S_△ABF=(1)/(2)S_△ABC，

∴S_△ABH=(1)/(3)S_△ABC=(1)/(3)×(1)/(2)S_{平行四边形ABCD}=10．
又AB∥DM，可得△AGE∽△MGD，从而EG：GD=AE：MD=1：4．
于是S_△AEG=(1)/(5)S_△AED=(1)/(5)×(1)/(4)S_{平行四边形ABCD}=3．
∴S四边形BHGE=S△ABH-S△AEG=10-3=7．
故答案为 7．