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在△ABC中,G是重心,GD⊥BC,D是垂足,已知GD=2cm,BC=8cm,求△ABC的面积
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在△ABC 中,G 是重心,GD⊥BC,D 是垂足,已知GD=2cm,BC=8cm,求△ABC的面积
▼优质解答
答案和解析
连接AG并延长交BC于E
那么AE是BC边的中线,EG∶AG=1∶2
∴EG∶AE=1∶3
做AF⊥BC于F(AF是高）
∵GD⊥BC
∴GD∥AF
∴△DGE∽△FAE
∴GD/AF=EG/AE=1/3
∴AF=3GD=3×2=6
∴S△ABC=1/2AF×BC=1/2×6×8=24平方厘米
那么AE是BC边的中线,EG∶AG=1∶2
∴EG∶AE=1∶3
做AF⊥BC于F(AF是高）
∵GD⊥BC
∴GD∥AF
∴△DGE∽△FAE
∴GD/AF=EG/AE=1/3
∴AF=3GD=3×2=6
∴S△ABC=1/2AF×BC=1/2×6×8=24平方厘米
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