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一个四位数,减去它的各位数字之和,其差还是一个四位数702A,问A可能是多少?
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一个四位数,减去它的各位数字之和,其差还是一个四位数702A,问A可能是多少?
▼优质解答
答案和解析
A可能是0、9
对四位数ABCD,他的值是1000A + 100B + 10C + D
这个四位数,减掉他的各位数字和,就
= 1000A + 100B + 10C + D - （A + B + C + D）
= 999A + 99B + 9C
= 9(111A + 11B + C)
因此,对任何四位数,减掉他的各位数字和,得到的结果都必能被9整除.
被9整除的数,各位数字之和必能被9整除.
那么对702A,有
7+ 0+ 2 + A = 9 + A 能被9整除,显然 A = 0或9
对四位数ABCD,他的值是1000A + 100B + 10C + D
这个四位数,减掉他的各位数字和,就
= 1000A + 100B + 10C + D - （A + B + C + D）
= 999A + 99B + 9C
= 9(111A + 11B + C)
因此,对任何四位数,减掉他的各位数字和,得到的结果都必能被9整除.
被9整除的数,各位数字之和必能被9整除.
那么对702A,有
7+ 0+ 2 + A = 9 + A 能被9整除,显然 A = 0或9
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