已知sina+√3*cosa=(2m+1)/(3-m),求m的取值范围,我要用分离参数法,先把m分离出来,就是化成m=……为什么算出来的答案不对

Question

已知sina+√3*cosa=(2m+1)/(3-m),求m的取值范围,我要用分离参数法,先把m分离出来,就是化成m=……
为什么算出来的答案不对

Answer 1

按照分离参数法算的!
令t=sina+√3cosa
t=sina+√3*cosa=2sin(a+π/3)
t∈[-2,2]
t=(2m+1)/(3-m)
3t-tm=2m+1
(2+t)m=3t-1
m=(3t-1)/(2+t)=(3t+6-7)/(2+t)=3-7/(2+t)
∵t∈[-2,2]
∴2+t∈[0,4]
1/(2+t)∈[1/4,+∞）
7/(2+t)∈[7/4,+∞）
-7/(2+t)∈(-∞,-7/4]
m∈（-∞,3-7/4]
m≤5/4