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已知在三角形ABC中,c=2*SQR(2),a>b,C=圆周率/4,tanA*tanB=6.试求a、b及三角形面积
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已知在三角形ABC中,c=2*SQR(2),a>b,C=圆周率/4,tanA*tanB=6.试求a、b及三角形面积
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答案和解析
-tanC=tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
===>tanA+tanB=(-1)(1-6)=5, 又tanA*tanB=6,a>b
∴tanA=3,tanB=2===>sinA=3/√10, sinB=2/√5
由正弦定理可得:
a=c*sinA/sinC=2√2(3/√10)/(√2/2)=12/√10=6√10/5
b=c*sinB/sinC=2√2(2/√5)/(√2/2)=8/√5=8√5/5
S△ABC=absinC/2=(12/√10)(8/√5)(√2/2)/2=24/5
===>tanA+tanB=(-1)(1-6)=5, 又tanA*tanB=6,a>b
∴tanA=3,tanB=2===>sinA=3/√10, sinB=2/√5
由正弦定理可得:
a=c*sinA/sinC=2√2(3/√10)/(√2/2)=12/√10=6√10/5
b=c*sinB/sinC=2√2(2/√5)/(√2/2)=8/√5=8√5/5
S△ABC=absinC/2=(12/√10)(8/√5)(√2/2)/2=24/5
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