用32m2的材料制作一个长方体形的无盖盒子，如果底面的宽规定为2m，那么这个盒子的最大容积可以是（）A.36m3B.18m3C.16m3D.14m3

Question

用32m² 的材料制作一个长方体形的无盖盒子，如果底面的宽规定为2m，那么这个盒子的最大容积可以是（　　）
A. 36m³
B. 18m³
C. 16m³
D. 14m³

Answer 1

如图，设长方体底面的边长为xm，高为hm，体积为vm³，那么，
表面积为：2x+2hx+4h=32，∴h=(16−x)/(x+2)，（且0＜x＜16）；
体积为：v=2x•h=(2x(16−x))/(x+2)=(32x−2x2)/(x+2)，令t=x+2＞2，
则v=(32(t−2)−2(t−2)2)/(t)=40-2(t+(36)/(t))≤40-2×2√(t•(36)/(t))=16，当且仅当t=6时，“=”成立；
故应选：C．