已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=2015cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

Question

已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=20√(15)cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．

Answer 1

设扇形的圆心角为n，圆锥的顶为E，
∵r=20cm，h=20√(15)cm
∴由勾股定理可得母线l=√(r2+h2)=80cm，
而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=(nπ×80)/(180)，
∴n=90°
即△EAA′是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：AA'=√(A′E2+AE2)=80√(2)cm．
答：蚂蚁爬行的最短距离为80√(2)cm．