经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且垂直于直线6x-8y+3=0用两种方法急

Question

经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且垂直于直线6x-8y+3=0 用两种方法 急

Answer 1

方法一：直接法.
解方程组 2x+y-8=0 ,x-2y+1=0 得交点为（3,2）,
因为直线 6x-8y+3=0 的斜率为 6/8=3/4 ,
所以所求直线斜率为 k= -4/3 ,
则方程为 y-2= -4/3*(x-3) ,化简得 4x+3y-18=0 .
方法二：直线系.
设所求直线方程为 (2x+y-8)+k(x-2y+1)=0 ,
化为 (k+2)x+(1-2k)y+(k-8)=0 ,----------(*)
因此直线与 6x-8y+3=0 垂直,
所以 6(k+2)-8(1-2k)=0 ,
解得 k= -2/11 ,
代入（*）并化简得所求直线方程为 4x+3y-18=0 .