求函数y=x2+√(1-x2)的值域我还没学三角函数的方法，我是高一，希望用其他方法哦

Question

求函数y=x2+√(1-x2)的值域
我还没学三角函数的方法，我是高一，希望用其他方法哦

Answer 1

1-x^2≥0
-1≤x≤1
设x=sina,-π/2≤a≤π/2
则
y=(sina)^2+cosa=1-(cosa)^2+cosa=-(cosa-1/2)^2+5/4
0≤cosa≤1
1≤y≤5/4
解法2
令√(1-x^2)=t 0≤t≤1
x^2=1-t^2
y=1-t^2+t=-(t-1/2)^2+5/4
1≤y≤5/4