问几个关于数学微积分方面的问题~百思不得其解1（1+1/n）的n+1次幂这个函数是单调递减的是怎么得出来的我知道求二阶导能得出来能一看就看出来吗2f（x）0,则以D为底面积的二重积分

Question

问几个关于数学微积分方面的问题~百思不得其解
1 （1+1/n）的n+1次幂 这个函数 是单调递减的 是怎么得出来的 我知道求二阶导能得出来 能一看就看出来吗
2 f（x）0,则以D为底面积的二重积分大于0,D有可能在第三象限啊 二重积分不是指体积吗 肯定与底面积有关啊

Answer 1

1.能直接看出来的恐怕是高斯在世了吧.如果不相信导数可以试着二项式展开,像这样：
①（1+1/n)的n+1次幂=
1+（n+1)/n+(n+1)n/2!*1/n^2+(n+1)n(n-1)/3!*1/n^3…
②（1+1/n+1)的n+2次幂=
1+（n+2)/（n+1）+(n+2)（n+1）/2!*1/（n+1）^2+(n+2)（n+1）n/3!*/（n+1）^3…+1/(n+1)^(n+2)
其中②比①多出最后一项1/(n+1)^(n+2)而且②中除了最后一项（第n+2项）之外每一项都比①中相应项要小,比较第二项发现（n+1)/n-（n+2)/（n+1）=1/n(n+1)大于
1/(n+1)^(n+2)
所以（1+1/n)的n+1次幂>（1+1/n+1)的n+2次幂 函数递减
——————————我是分割线————————————————
2.g(x)=[(x2-x)/(x2-x1)]*f(x1)+[(x-x1)/(x2-x1)]*f(x2)表达式是点(x1,f(x1))到点x2,f(x2)相连的直线,所以
f(x)0,则以D为底面积的二重积分大于0是指z恒大于0,跟D是否是第三象限有什么关系呢?毕竟D指的是一个二维的平面而已