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金华市的一家报刊摊点,从报社买进《金外校报》的价格是每份0.90元,卖出的价格是每份1.0元,卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里,有20天每天可卖

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金华市的一家报刊摊点,从报社买进《金外校报》的价格是每份0.90元,卖出的价格是每份1.0元,卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社.在一个月(以30天计算)里,有20天每天可卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计算他一个月最多可赚得多少元?
▼优质解答
答案和解析
设每天从报社买进x份,每月所获的利润为f(x),则
①当每天购入少于或等于250份的报纸的时候,全部都卖光了,
则f(x)=30×(1-0.9)x=3x,{x∈Z|0<x≤250},
则f(x)max=f(250)=750,
②当每天购入大于250份,少于或者等于400份时候的报纸的时候,20天卖光,10天没有卖完,
则f(x)=(1-0.9)×20x+(1-0.9)×10x-(0.9-0.1)×10(x-250)
=-6x+2250,{x∈Z|250<x≤400},
则f(x)max=f(250)=750.
③当每天购入大于400份的报纸的时候,30天都没有卖完,则
f(x)=(1-0.9)×20×400+(1-0.9)×10×250-(0.9-0.1)×20×(x-400)-(0.9-0.1)×10×(x-250)=-24x+9450,{x∈Z|x>400},
则f(x)max=f(400)=-150
综上可知道,当报社每天买进250份的时候,每月所得利润最大,为750元.