.函数Y=COS2X-1,G(X)=F(X+M)+N,使G(X)为奇函数的实数M,N的值可能帮帮忙

Question

.函数Y=COS2X-1,G(X)=F(X+M)+N,使G(X)为奇函数的实数M,N的值可能
帮帮忙

Answer 1

G(X)为奇函数,所以
G(-x)=F(-x+M)+N=-G(x)=-F(x+M)-N
即cos(2M-2x)-1+N=-cos(2M+2x)+1-N,
所以cos(2M-2x)+cos(2M+2x)=2-2N=2cos(2M)cos(2x),（和差化积）
也即,1-N=cos(2M)cos(2x),
由于x是变量,所以欲使得上述等式成立,必须有cos(2M)=0=1-N
所以N=1,M=pi/4+k*pi/2 (k为整数)