一个光学问题在4cm的会面上漂浮着4cm的乙醚层,已知水的折射率为1.33,乙醚的折射率为1.36,则垂直液面往下看水层的深度为多少?

Question

一个光学问题
在4cm的会面上漂浮着4cm的乙醚层,已知水的折射率为1.33,乙醚的折射率为1.36,则垂直液面往下看水层的深度为多少?

Answer 1

应该是4/1.33约=3.而且你问的“水层的深度”应该是水层的厚度.理由如下：
设d=4cm,n1=1.33,n2=1.36,乙醚层厚度（即深度）d2,水层深度d1.
水层厚度=水层深度-乙醚层深度.取很小的入射角：
近似地,sinx=tanx
认为像和实物在同一竖直线上
再根据折射定律：
sin i /sin r = n 即tan i / tan r = n.你画图找几何关系,易知d2=d/n2,
再找几何关系,则设三个入射点之间的水平距离从左到右依次为x1,x2
同上理有sin i'/sin r'=n1/n2 即tan i'/tan r'=n1/n2,
又tan i'=x2/d,tan r'=x1/d,则x1/x2=n1/n2.
由左上部分的三角形相似有d2/d1=x2/(x1+x2)
所以解得d1=d(n1+n2)/(n1n2).
水层厚度=水层深度-乙醚层深度,即“所求”=d1-d2=d/n1=4/1.33=3