简便运算8687×86139×137138-137×1138201212010×2010201125×（725+517）×1725×18+225×1711×（111-117

Question

简便运算

(86)/(87)×86	139×(137)/(138)-137×(1)/(138)
2012(1)/(2010)×(2010)/(2011)	25×（(7)/(25)+(5)/(17)）×17
(2)/(5)×18+2(2)/(5)×17	11×（(1)/(11)-(1)/(17)）×17
(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+(1)/(4×5)+(1)/(5×6)+…+(1)/(99×100)．

Answer 1

（1）(86)/(87)×86
=(86)/(87)×（87-1）
=(86)/(87)×87-(86)/(87)
=86-(86)/(87)
=85(1)/(87)

（2）139×(137)/(138)-137×(1)/(138)
=（138+1）×(137)/(138)-（138-1）×(1)/(138)
=138×(137)/(138)+(137)/(138)-138×(1)/(138)+(1)/(138)
=137-1+（(137)/(138)+(1)/(138)）
=136+1
=137

（3）2012(1)/(2010)×(2010)/(2011)
=(2012×2010+1)/(2010)×(2010)/(2011)
=((2011+1)×2010+1)/(2010)×(2010)/(2011)
=(2011×2010+2011)/(2010)×(2010)/(2011)
=(2011×(2010+1))/(2010)×(2010)/(2011)
=2011

（4）25×（(7)/(25)+(5)/(17)）×17
=25×17×(7)/(25)+(5)/(17)×25×17
=119+125
=244

（5）(2)/(5)×18+2(2)/(5)×17
=(2)/(5)×18+6×(2)/(5)×17
=(2)/(5)×（18+6×17）
=(2)/(5)×220
=88

（6）11×（(1)/(11)-(1)/(17)）×17
=11×17×(1)/(11)-(1)/(17)×17×11
=17-11
=6

（7）(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+(1)/(4×5)+(1)/(5×6)+…+(1)/(99×100)
=1-(1)/(2)+(1)/(2)-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(4)+(1)/(4)-(1)/(5)+(1)/(5)-(1)/(6)+…+(1)/(99)-(1)/(100)
=1-(1)/(100)
=(99)/(100)