如图所示，将一个底面积为30cm2，杯壁厚度可以忽略不计的溢水杯置于水平桌面上，倒入某种液体，直到液面离溢口的竖直距离为h1=1cm．此时液体深度为h2=6cm，液体对容器底部的压强为540Pa．

Question

如图所示，将一个底面积为30cm²，杯壁厚度可以忽略不计的溢水杯置于水平桌面上，倒入某种液体，直到液面离溢口的竖直距离为h₁=1cm．此时液体深度为h₂=6cm，液体对容器底部的压强为540Pa．再将长为9cm．密度为0.8×10³kg/m³的圆柱形物体缓慢放入液体中（保持竖直状态），物体静止后，从杯中溢出33cm³的液体．求：

（1）溢水杯中液体的密度；
（2）物体静止后液体对容器底的压强；
（3）物体对容器底部的压力．²₁₂³³³

Answer 1

（1）由p=ρgh得液体的密度：
ρ=(p)/(gh)=(540Pa)/(10N/kg×0.06m)=0.9×10³kg/m³；
（2）因为物体静止后，从杯中由溢出的液体，所以物体静止后容器中液体的深度为：
h=h₁+h₂=6cm+1cm=7cm=0.07m
则液体对容器底的压强p′=ρ_液gh=0.9×10³kg/m³×10N/kg×7×10^-2m=630Pa；
（3）由题知，V_排=Sh₁+V_溢=30cm²×1cm+33cm³=63cm³=6.3×10^-5m³，
而V_排=S_物（h₁+h₂），
6.3×10^-5m³=S_物×0.07m，
则S_物=9×10^-4m²，
物体的体积：
V_物=S_物h=9×10^-4m²×0.09m=8.1×10^-5m³，
物体的质量：
m_物=ρ_物V_物=0.8×10³kg/m³×8.1×10^-5m³=0.0648kg，
而F_浮=ρ_液V_排g=0.9×10³kg/m³×6.3×10^-5m³×10N/kg=0.567N；
G_物=m_物g=0.0648kg×10N/kg=0.648N；
则压力F=G_物-F_浮=0.648N-0.567N=0.081N．
答：（1）溢水杯中液体的密度为0.9×10³kg/m³；
（2）物体静止后液体对容器底的压强为630Pa；
（3）物体对容器底部的压力为0.081N． (p)/(gh)pghpppghghgh=(540Pa)/(10N/kg×0.06m)=0.9×10³kg/m³；
（2）因为物体静止后，从杯中由溢出的液体，所以物体静止后容器中液体的深度为：
h=h₁+h₂=6cm+1cm=7cm=0.07m
则液体对容器底的压强p′=ρ_液gh=0.9×10³kg/m³×10N/kg×7×10^-2m=630Pa；
（3）由题知，V_排=Sh₁+V_溢=30cm²×1cm+33cm³=63cm³=6.3×10^-5m³，
而V_排=S_物（h₁+h₂），
6.3×10^-5m³=S_物×0.07m，
则S_物=9×10^-4m²，
物体的体积：
V_物=S_物h=9×10^-4m²×0.09m=8.1×10^-5m³，
物体的质量：
m_物=ρ_物V_物=0.8×10³kg/m³×8.1×10^-5m³=0.0648kg，
而F_浮=ρ_液V_排g=0.9×10³kg/m³×6.3×10^-5m³×10N/kg=0.567N；
G_物=m_物g=0.0648kg×10N/kg=0.648N；
则压力F=G_物-F_浮=0.648N-0.567N=0.081N．
答：（1）溢水杯中液体的密度为0.9×10³kg/m³；
（2）物体静止后液体对容器底的压强为630Pa；
（3）物体对容器底部的压力为0.081N． (540Pa)/(10N/kg×0.06m)540Pa10N/kg×0.06m540Pa540Pa540Pa10N/kg×0.06m10N/kg×0.06m10N/kg×0.06m=0.9×10³3kg/m³3；
（2）因为物体静止后，从杯中由溢出的液体，所以物体静止后容器中液体的深度为：
h=h₁1+h₂2=6cm+1cm=7cm=0.07m
则液体对容器底的压强p′=ρ_液液gh=0.9×10³3kg/m³3×10N/kg×7×10^-2-2m=630Pa；
（3）由题知，V_排排=Sh₁1+V_溢溢=30cm²2×1cm+33cm³3=63cm³3=6.3×10^-5-5m³3，
而V_排排=S_物物（h₁1+h₂2），
6.3×10^-5-5m³3=S_物物×0.07m，
则S_物物=9×10^-4-4m²2，
物体的体积：
V_物物=S_物物h=9×10^-4-4m²2×0.09m=8.1×10^-5-5m³3，
物体的质量：
m_物物=ρ_物物V_物物=0.8×10³3kg/m³3×8.1×10^-5-5m³3=0.0648kg，
而F_浮浮=ρ_液液V_排排g=0.9×10³3kg/m³3×6.3×10^-5-5m³3×10N/kg=0.567N；
G_物物=m_物物g=0.0648kg×10N/kg=0.648N；
则压力F=G_物物-F_浮浮=0.648N-0.567N=0.081N．
答：（1）溢水杯中液体的密度为0.9×10³3kg/m³3；
（2）物体静止后液体对容器底的压强为630Pa；
（3）物体对容器底部的压力为0.081N．