RT△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,AB=2,点D为BC的中点,已知角PDQ=45°,将∠PDQ绕着点D旋转,DP交BA的延长线于点F,DQ交AC于点E,连接EF,求证△BPF相似于△DEF.

Question

RT△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,AB=2,点D为BC的中点,已知角PDQ=45°,
将∠PDQ绕着点D旋转,DP交BA的延长线于点F,DQ交AC于点E,连接EF,求证△BPF相似于△DEF.

Answer 1

证明：∵∠BAC=90°,∠B=45°,∴∠A=∠B=45°,
∠BDF+∠BFD=135°,
∵∠PDQ=45°,∴∠BDF+∠CDE=135°,
∴ΔBDF∽ΔAED,
∴DE/DF=CD/BF,
∵BC=CD,
∴DE/DF=BD/BF,又∠EDF=∠B=45°,
∴ΔBDF∽ΔDEF.