在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA+C2＝33．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若a=3，b=22，求c的值．

Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos(A+C)/(2)＝(√(3))/(3)．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a=3，b=2√(2)，求c的值．

Answer 1

（I）∵cos(A+C)/(2)＝(√(3))/(3)，∴cos(π−B)/(2)＝(√(3))/(3)，∴sin(B)/(2)=(√(3))/(3)
∴cosB=1-2sin²(B)/(2)=(1)/(3)；
（II）∵a=3，b=2√(2)，cosB=(1)/(3)
∴由余弦定理可得8=9+c²-2c
∴c²-2c+1=0
∴c=1．