一个小池有甲丙两个进水管,一个乙出水管,单开甲管4小时注满；单开丙管6小时注满；单开乙管5小时放完；(1)水池原来是空的,同时开放三个水管经若干个小时发现乙水管没有关上,关上出水管

Question

一个小池有甲丙两个进水管,一个乙出水管,单开甲管4小时注满；单开丙管6小时注满；单开乙管5小时放完；
(1)水池原来是空的,同时开放三个水管经若干个小时发现乙水管没有关上,关上出水管乙后经2小时才将水池灌满,这样浪费了多少池水?
(2)水池原来是空的,如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管,每轮中各水管均开放1小时,那么经过多少小时后水池中的水开始溢出?

Answer 1

(1) 设乙管开了x个小时
（1/4+1/6-1/5）x+（1/4+1/6）*2=1
13/60x+5/6=1
13/60x=1/6
x=10/13
浪费的水：10/13*1/5=2/13
（2）因为甲、乙、丙三管循环轮流开放一小时.
所以3个小时给水池注入的水是（1/4-1/5+1/6）=13/60
循环4次注入的水是4*13/60=13/15
此时还剩2/15为未灌满,开甲管注满水池需要（2/15）/（1/4）=8/15（小时）
所以灌满水池的时间为4*3+8/15=12又8/15