一道几何题,在Rt△ABC中∠A=90°,点D为BC的中点,点E,F分别为AB,AC上的点,且ED⊥FD,以线段BE,EF,FC为边能否构成一三角形.若能,请判断该三角形的形状?

Question

一道几何题,
在Rt△ABC中∠A=90°,点D为BC的中点,点E,F分别为AB,AC上的点,且ED⊥FD,以线段BE,EF,FC为边能否构成一三角形.若能,请判断该三角形的形状?

Answer 1

BE、EF、CF构成直角三角形
证明：在FD的延长线上取眯G,使GD＝FD,连接BG、EG
∵∠A＝90
∴∠ABC+∠C＝90
∵D为BC的中点
∴BD＝CD
∵GD＝FD,∠CDF＝∠BDG
∴△CDF≌△BDG （SAS）
∴BG＝CF,∠GBD＝∠C
∠ABG＝∠ABC+∠GBD＝∠ABC+∠C＝90
∴BE²+BG²＝EG²
∵ED⊥FD,GD＝FD
∴DE垂直平分FG
∴EG＝EF
∴BE²+CF²＝EF²
∴BE、EF、CF构成直角三角形
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