甲乙丙沿着环形跑道跑完一圈分别需要6·7·11分钟.在起点,甲出发后1分钟乙出发在经过五分钟丙出发.甲出后多少分钟,三个人第一次同时经过起点

Question

甲乙丙沿着环形跑道跑完一圈分别需要6·7·11分钟.在起点,甲出发后1分钟乙出发在经过五分钟丙出发.甲出
后多少分钟,三个人第一次同时经过起点

Answer 1

首先分析一下题目,当丙开始要出发的时候,甲已经跑完了一圈,也就是说,甲和丙同时在起点,而乙在他们前方（5/7）处,乙还需要2分钟才算跑完一整圈.
设再过x分钟,甲乙会相遇
(x+1+5)*(1/6)=(x+5)*(1/7)
x=12
再“将丙与他们相遇”的条件加入,即11与12的公倍数,最小的公倍数是132,是六的倍数也是,11的倍数,但减去2后不是7的倍数,所以不行.
接下来要考虑132的某个倍数减掉2以后是7的倍数就行了
设是132的x倍,所以(132x-2)/7,即(18又6/7)-(2/7)是一个整数,要x尽可能小.
则可以是把“又6/7”变成2/7,那么x=1/3,但132*1/3=44,不是6的倍数.舍
那么就要把“又6/7”变成9/7,那么x=3/2,则132*3/2=198,检验一下,全部符合,所以加上一开始经过的6分钟.
198+6=204,所以甲经过204分钟后三人第一次同时经过起点.
PS:可能有更方便的方法,但是小弟智商有限,只能写写自己的想法,