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江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A.10米B.100米C.30米D.20米
题目详情
江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）
A. 10米
B. 100米
C. 30米
D. 20米
A. 10米
B. 100米
C. 30米
D. 20米
▼优质解答
答案和解析
如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，
设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BD
Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米
Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=
AB=30
米
在△BCD中，BC=30米，BD=30
米，∠CBD=30°，
由余弦定理可得：
CD2=BC2+BD2-2BC•BDcos30°=900
∴CD=30米（负值舍去）
故选：C
设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BD
Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米
Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=
| 3 |
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在△BCD中，BC=30米，BD=30
| 3 |
由余弦定理可得：
CD2=BC2+BD2-2BC•BDcos30°=900
∴CD=30米（负值舍去）
故选：C
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