一道物理关于简谐震动的题一长方体木块漂浮在水面上,现将物块向下摁一个很小的距离,放手后,木块的运动是否是简谐运动?已知木块浸入水部分的横截面积为S,水的密度为ρ.

Question

一道物理关于简谐震动的题
一长方体木块漂浮在水面上,现将物块向下摁一个很小的距离,放手后,木块的运动是否是简谐运动?已知木块浸入水部分的横截面积为S,水的密度为ρ.

Answer 1

简谐振动：
1、质点在A、B两点之间往复运动；
2、运动中质点所受合力,其大小与质点到 AB 中点（即平衡位置）的距离成正比,其方向始终指向此平衡位置.
简谐振动中,系统的能量是守恒的.简单来说就是,质点每次回到平衡位置时,都具有相同的速度大小.
木块受力分析,若不考虑任何阻力：
设木块漂浮时,浸入水中的深度为 h0,则：
重力 G = 浮力 F = ρgV = ρgS·h0
设运动中木块浸入水中的深度为 h （变量）：
F = ρgS·h
合力 = F - G = ρgS·(h - h0)
显然合力大小与距离 |h - h0| 成正比.
h = h0 时,合力 = 0 ,木块处于平衡位置；
h > h0 时,合力向上；h < h0 时,合力向下：方向恒指向平衡位置.所以,不考虑阻力时,木块一定做简谐振动.
但是水会对木块产生阻力,这个阻力与木块的速度（包括大小和方向）有关,它一直为木块减速,而不会加速.这造成系统能量的流失,木块的速度终究会减为零.因此不是简谐振动.
除非是做近似考虑.比如阻力很小,可以忽略不计；并且考察的时间不太长（因为阻力毕竟存在,而且其效果会随着时间累加）.我想“摁一个很小的距离”有可能是出于这种考虑,因为这样可以使木块的运动速度很小,而阻力大小又取决于速度大小.