经过点(-1,2)(2,-5)的双曲线的方程是多少?

Question

经过点(-1,2) (2,-5)的双曲线的方程是多少?

Answer 1

先假定焦点在X轴,
设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,
用待定系数法求a、b的值,
1/a^2-4/b^2=1,(1)
4/a^2-25/b^2=1,(2),
(1)*4-(2)式
9/b^2=3,
b^2=3,
1/a^2-4/3=1,
a^2=3/7,
∴当焦点在X轴时双曲线方程为：
7x^2/3-y^2/3=1.
而当焦点在Y轴时,设y^2/a^2-x^2/b^2=1,没有实数解.
∴双曲线方程为：7x^2/3-y^2/3=1.