学习圆的面积时,我们把圆转化成了近似长方形.能不能把圆转化成三角形

Question

学习圆的面积时,我们把圆转化成了近似长方形.能不能把圆转化成三角形

Answer 1

可以的,假设拼成的三角形有n层,

则每层的小扇形个数an=2n-1个,每层弧面在下面的个数=n

总共分成的扇形个数Sn=n*(2n-1+1)/2=n^2

圆半径为r, 周长C=2πr, 面积S=πr^2

每份小扇形的弧长=C/n^2=2πr/n^2

则三角形的底a=n*2πr/n^2=2πr/n   (朝下的弧面个数*每个小扇形的弧长)

   三角形的高h=nr

三角形面积S=ah/2=2πr/n*(nr)/2=πr^2=圆面积.

 

转化成三角形时与码成三角形的层数有关,剪成的总个数要为层数的平方.