a∈(π,2π),化简2√(1+sina)+√2(1+cosa)

Question

a∈(π,2π),化简 2√(1+sin a) +√2(1+cos a)

Answer 1

a∈(π,2π),
a/2∈(π/2,π)
2√(1+sin a) +√2(1+cos a)
=2√(1+2sin a/2cos a/2)) +√2*2cos ²a/2
=2│sin a/2+cos a/2│+2│cos a/2│
当sin a/2+cos a/2＞0,即a/2∈(π/2,3π/4)时,
原式=2sin a/2+2cos a/2-2cos a/2=2sin a/2
当sin a/2+cos a/2≤0,即a/2∈[3π/4,π)时,
原式=-2sin a/2-2cos a/2-2cos a/2=-2sin a/2-4cos a/2
【数学辅导团】为您解答,如果本题有什么不明白可以追问,