f(x)=㏑（x+√x²+1）和反函数,左边分子有理化这处？那里有分子？

Question

f(x)=㏑（x+√x²+1）和反函数,
左边分子有理化这处？那里有分子？

Answer 1

设y=ln[x+√(x^2+1)],则
√(x^2+1)+x=e^y (1)
左边分子有理化：1/[√(x^2+1)-x]=e^y,即√(x^2+1)-x=1/e^y (2)
(1)-(2)得：2x=e^y-1/e^y,即x=(e^y-1/e^y)/2
x、y换符号得：y=(e^x-1/e^x)/2、即y=[e^x-e^(-x)]/2
所以,f(x)=㏑[x+√(x^2+1)]和反函数为f-1(x)=[e^x-e^(-x)]/2.
左边分子有理化(分子分母同徉乘[√(x^2+1)+x])：
[√(x^2+1)-x]*[√(x^2+1)+x]/[√(x^2+1)-x]=1/[√(x^2+1)-x]=e^y
我说,你能不能自己算一算,不会算再问好不好,不要什么都让我替你算.