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凯里市园林局为了对迎宾大道的一段公路进行绿化,计划购买A,B两种风景树共900棵.A,B两种树的相关信息如下表:项目树种单价(元/棵)成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵,购树
题目详情
凯里市园林局为了对迎宾大道的一段公路进行绿化,计划购买A,B两种风景树共900棵.A,B两种树的相关信息如下表:
若购买A种树x棵,购树所需的总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若购树的总费用为82000元,则购A种树有多少棵?
(3)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购A,B两种树各多少棵?此时最低费用为多少元?
项目
树种 单价(元/棵) 成活率
项目
树种
单价(元/棵) 成活率 A 80 92% A 80 92% B 100 98% B 100 98%
项目 树种 | 单价(元/棵) | 成活率 |
A | 80 | 92% |
B | 100 | 98% |
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若购树的总费用为82000元,则购A种树有多少棵?
(3)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,应选购A,B两种树各多少棵?此时最低费用为多少元?
项目 树种 | 单价(元/棵) | 成活率 |
A | 80 | 92% |
B | 100 | 98% |
项目
树种
项目
树种
▼优质解答
答案和解析
(1)y=80x+100(900-x)=-20x+90000(0<x<900,且x为整数);
(2)由题意,得-20x+90000=82000
解得x=400.
所以购A种树400棵;
(3)由题意,得92%x+98%(900-x)≥94%×900
解得x≤600,
∵y=-20x+90000,
∴y随x的增大而减小,
∴当x取最大值时,y有最小值,
∴当x=600时,购树费用最低,最低费用为y=-20×600+90000=78000(元)
当x=600时,900-x=300.
∴此时应选购A种树600棵,B种树300棵,此时的最低费用为78000元.
(2)由题意,得-20x+90000=82000
解得x=400.
所以购A种树400棵;
(3)由题意,得92%x+98%(900-x)≥94%×900
解得x≤600,
∵y=-20x+90000,
∴y随x的增大而减小,
∴当x取最大值时,y有最小值,
∴当x=600时,购树费用最低,最低费用为y=-20×600+90000=78000(元)
当x=600时,900-x=300.
∴此时应选购A种树600棵,B种树300棵,此时的最低费用为78000元.
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