早教吧作业答案频道 -->数学-->
一道中心对称与轴对称合并的题目定义R在上函数f(x)关于(a,c)成中心对称,关于x=b(b>a)成轴对称,证明是以4b-4a为周期的函数
题目详情
一道中心对称与轴对称合并的题目
定义R在上函数f(x)关于(a,c)成中心对称,关于x=b(b>a)成轴对称,证明是以4b-4a为周期的函数
定义R在上函数f(x)关于(a,c)成中心对称,关于x=b(b>a)成轴对称,证明是以4b-4a为周期的函数
▼优质解答
答案和解析
对称中心的横坐标间隔为半个周期,即T/2.
对称轴与对称中心的横坐标间隔为T/4周期. ?怎么来的?
证明:函数f(x)关于(a,c)成中心对称等价于f(x)+f(2a-x)=2c①
f(x)关于x=b(b>a)成轴对称等价于f(x)=f(2b-x)②
由②,用2a-x替换x得f(2a-x)=f(2b-2a+x)再代入①得
f(x)+f(2b-2a+x)=2c③
③中用2b-2a+x代替x得
f(2b-2a+x)+f(4b-4a+x)=2c④
③-④得:f(x)-f(4b-4a+x)=0
即f(x)=f(4b-4a+x)
所以T=4(b-a)>0是f(x)的一个周期
证毕!
对称轴与对称中心的横坐标间隔为T/4周期. ?怎么来的?
证明:函数f(x)关于(a,c)成中心对称等价于f(x)+f(2a-x)=2c①
f(x)关于x=b(b>a)成轴对称等价于f(x)=f(2b-x)②
由②,用2a-x替换x得f(2a-x)=f(2b-2a+x)再代入①得
f(x)+f(2b-2a+x)=2c③
③中用2b-2a+x代替x得
f(2b-2a+x)+f(4b-4a+x)=2c④
③-④得:f(x)-f(4b-4a+x)=0
即f(x)=f(4b-4a+x)
所以T=4(b-a)>0是f(x)的一个周期
证毕!
看了 一道中心对称与轴对称合并的题...的网友还看了以下:
只要温度发生变化郁金香的花瓣就会开开合合是对的么 2020-05-02 …
英语翻译你说是在错的时间遇到了对的人,我说是在对的时间遇到错的人 2020-05-14 …
英语翻译错的时间遇到对的人,却在对的时间错过对的人,差一点你就是我的女人,差一些就和你共度一生 2020-05-14 …
就是比如说将2molA和2molB两种气体混合在2L的密闭容器里那A和B的体积分别是多少是各是1m 2020-05-24 …
:-O(ˇˍˇ)想~曲目:差一点演唱:阿杜差一点你就是我的女人差一些手牵手的完整却在对的时间错过对 2020-06-28 …
美国艾·里斯和杰·特劳特提出定位理论的观点,把广告主题问题完全建立在对()的研究上,而不是商品之间 2020-07-02 …
(2014•海淀区一模)阅读下面材料:在学习小组活动中,小明探究了下面问题:菱形纸片ABCD的边长 2020-07-15 …
(4)将压力为200KPa的O25.0dm3和100KPa的H215.0dm3同时混合在20dm3 2020-07-19 …
请在对的说法后面画“T”,不对的后面画“F”1.古诗《夜宿山寺》的作者是王之涣,《登鹳雀楼》的作者 2020-07-26 …
以下集合在对应的运算下构成群的是()A无理数在普通除法运算下B整数集在普通加法运算下C实数集在普通 2020-07-30 …