已知地球半径为R一只静止在赤道上空的热气球（不计气球距地球表面的高度）绕地心运动的角速度为W0,在距地面h高处的圆形轨道上有一颗人造地球卫星,设地球的质量为M,热气球的质量为m,

Question

已知地球半径为R 一只静止在赤道上空的热气球（不计气球距地球表面的高度）
绕地心运动的角速度为W0,在距地面h高处的圆形轨道上有一颗人造地球卫星,设地球的质量为M,热气球的质量为m,人造卫星的质量为m1,根据上述条件,有一位同学列出了以下两个式子：对热气球的有：G*M*m/R^2=mw^2R；对人造卫星的有：GMm1/(R+H)^2=m1w^2(R+h).进而求出人造地球卫星绕地球运行的角速度w,你认为该同学的解法是否正确?若认为正确,请求出结果；若认为错误,请补充一个条件后,再求出
w.

Answer 1

该同学的解法是错误的,而且所用符号混乱.因为热气球不仅受万有引力,同时还受到空气的浮力.
要补充的一个条件是：已知热气球受到的浮力大小是　F浮　.
设热气球受到的浮力大小是 F浮,则对热气球有：
（G*M*m / R^2）－F浮=m*ω0^2*R
对卫星（大气层以外）有：GM*m1/(R+h)^2=m1*ω^2*(R+h)
以上二式联立　得　
[ ω^2*(R+h)^3 *m / R^2 ]－F浮=m*ω0^2*R
所以卫星的角速度是　ω＝根号｛（F浮＋m*ω0^2*R）*R^2 / [ m*(R+h)^3 ] }