几个函数复合,只要有一个是偶函数,结果是偶函数；反之是奇函数.

Question

几个函数复合,只要有一个是偶函数,结果是偶函数；反之是奇函数.

Answer 1

可以说是对的,但是不严格.
严格来说这么说：
不考虑函数的定义域,几个奇函数和偶函数符合,只要有一个是偶函数,结果是偶函数；反之是奇函数.不可能非奇非偶.
假设f=x,g=x^3是奇函数,h=x^2+1,w=cosx是偶函数
你可以验算f(g(h))是偶函数,g(f)是奇函数.
其实很好证明,你用定义奇函数定义f(x)=-f(x)和偶函数定义f(x)=f(-x),不过不好写.