在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（）A.6πB.32πC.3πD.233π

Question

在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（　　）
A. (√(6))/(π)
B. (√(3))/(2π)
C. (√(3))/(π)
D. (2√(3))/(3π)

Answer 1

由题意可知边长为1的内接正方体的体积为：
∴V₁=1，
又球的直径是正方体的对角线，故球的半径R=(√(3))/(2)
球的体积V₂=(4)/(3)πR3＝(√(3)π)/(2)，
这是一个几何概型，
则此点落在正方体内部的概率为(V1)/(V2)＝(1)/((√(3)π)/(2))=(2√(3))/(3π)
故选D．