试证明对遵守范德华方程的1mol实际气体来说,其定温可逆膨胀做的功可用下式求算W=-RTln[(Vm,2-b)/(Vm,1-b)]-a[(1/Vm,2)-(1/Vm1)}]

Question

试证明对遵守范德华方程的1mol实际气体来说,其定温可逆膨胀做的功可用下式求算
W=-RTln[(Vm,2-b)/(Vm,1-b)]-a[(1/Vm,2)-(1/Vm1)}]

Answer 1

对1mol的实际气体,它的范德华方程是
(p+a/Vm^2)(Vm-b)=RT
可变形成
p=RT/(Vm-b)-a/Vm^2
该气体是1mol,所以它的V就是Vm,因此等温可逆膨胀功是如下对dVm由Vm,1到Vm,2的积分
W=-∫pdVm
=-∫[RT/(Vm-b)-a/Vm^2]dVm
=-[RTln(Vm-b)+a/Vm]|(Vm,1到Vm,2)
=-RTln[(Vm,2-b)/(Vm,1-b)]-a[(1/Vm,2)-(1/Vm,1)]