粗测一高度为的酒瓶的容积,办法是先测出瓶的直径,再倒入部分的水（大半瓶水,正立时近弯处）,如图所示粗测一高度为L的酒瓶的容积,办法是先测出瓶的直径D,再倒入部分的水（大半瓶水,正

Question

粗测一高度为的酒瓶的容积,办法是先测出瓶的直径,再倒入部分的水（大半瓶水,正立时近弯处）,如图所示
粗测一高度为L的酒瓶的容积,办法是先测出瓶的直径D,再倒入部分的水（大半瓶水,正立时近弯处）,如图所示,测出水面高度L1,然后堵住瓶口,将瓶倒置,测出水面高度L2,则瓶的容积为——
答案是1/4×（L+L1-L2）×πD²知道,但是能说一说怎么得出来的么?有点看不懂.

Answer 1

假设酒瓶是均匀的圆柱形,那么容积就是1/4xLxπD².
现在主要就是如何抠掉瓶口附近细口部分.
L1：仍然是一个圆柱型.
L2分成3部分：
（1）倒过来的底下细口部分
（2）L1和L2 都有的中间圆柱部分
（3）最顶部分（体积为 1/4×（L2－L1）×πD²
其中（2）部分,L1和L2一样,很明显由于（1）的细口,导致L2的长度多出了（3）
也就是说细口部分的容积,比形同高度的宽口部分的容积,少了1/4×（L2－L1）×πD².
于是总的1/4xLxπD²,减去那个部分,就是总容积了.