如图所示,有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块,其横截面积S溶︰S柱=3︰1,容器中盛有水,金属块吊在一根细线下,现将金属块慢慢放入水中,问：（1）若圆柱形金属块浸入水中深度到15厘

Question

如图所示,有一圆柱形容器和一足够长的圆柱形金属块,其横截面积S溶︰S柱=3︰1,容器中盛有水,金属块吊在一根细线下,现将金属块慢慢放入水中,问：（1）若圆柱形金属块浸入水中深度到15厘米的过程中容器底部受到水的压强增大多少?（2）若绳子从金属块底刚好接触水面到向下放下15厘米时,容器底部受到水的压强增大多少?

Answer 1

1）金属块浸入水中的长度为h柱,水面升高h,金属块排开水的体积V1排.
V1排=S柱h柱…①
V1排=S容h…②
①=②
S容h=S柱h柱
水面升高h=S柱h柱/S容=1×15cm/3=5cm
容器底受到水的压强增大P=ρ水gh=1000kg/m3×9.8N/kg×0.05m=490Pa
(2)金属块浸入水中后,水面升高△h,金属块浸入水中的长度为15cm+△h,
金属块排开水的体积V排.
V排=S柱(15+△h)…③
V排=S容△h…④
③=④
S柱(15+△h)=S容△h
1×(15+△h)=3×△h
水面升高△h==7.5cm
容器底受到水的压强增大P=ρ水gh=1000kg/m3×9.8N/kg×0.075m=735Pa
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