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求数列1,4/2^2,6/2^3..2N/2^N前N项的和谁速度最快我追分
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求数列1,4/2^2,6/2^3..2N/2^N前N项的和
谁速度最快我追分
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答案和解析
设和为Sn
Sn=2(1/2^1+2/2^2+...+n/2^n)……（1）
2Sn=2(1+2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1))……（2）
2式-1式：
Sn=2(1+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n)
=2(2-1/2^(n-1)-n/2^n)
=4-1/2^(n-2)-2n/2^n
Sn=2(1/2^1+2/2^2+...+n/2^n)……（1）
2Sn=2(1+2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1))……（2）
2式-1式：
Sn=2(1+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n)
=2(2-1/2^(n-1)-n/2^n)
=4-1/2^(n-2)-2n/2^n
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